Chương 1: Mệnh đề-Tập hợp
((
§1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề (mệnh đề chứa biến
a) Mệnh đề
Mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Ví dụ 1:
a) Góc vuông có số đo 800 (là mệnh đề sai)
b) Số 7 là một số nguyên tố (là mệnh đúng)
c) Hôm nay trời đẹp quá ! (không là mệnh đề)
d) Bạn có khỏe không ? (không là mệnh đề)
Ví dụ 2: Trong các câu sau đậy câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề đó đúng hay sai.
a) Không được đi lối này!
b) Bây giờ là mấy giờ?
c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
d) 16 chia 3 dư 1.
f) 2003 không là số nguyên tố.
e)
là số vô tỉ.
( Chú ý:
+ Các câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không phải là mệnh đề.
+ Mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.
Ví dụ: Q: “ 36 chia hết cho 12”
+ Một câu mà chưa thể nói đúng hay sai nhưng chắc chắn nó chỉ đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai cũng là mệnh đề.
Ví dụ: “Có sự sống ngoài Trái Đất” là mệnh đề.
b) Mệnh đề chứa biến
Những câu khẳng định mà tính đúng-sai của chúng tùy thuộc vào giá trị của biến được gọi là những mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: Cho P(x): “x > x2 “ với x là số thực. Khi đó:
P(2) là mệnh đề sai, P(1/2) là mệnh đề đúng.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
. Mệnh đề
đúng nếu P sai và
sai nếu P đúng.
( Chú ý: Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau
Ví dụ: P: “
là số vô tỉ”. Khi đó mệnh đề

có thể phát biểu : “
không phải là số vô tỉ” hoặc “
là số hữu tỉ”.
3. Mệnh đề kéo theo
+Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được là mệnh đề kéo theo
+Kí hiệu là P(Q.
+ Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
* P(Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q”,
“P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề
P : “ Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật “
Q : “ Tứ giác ABCD là một hình bình hành “
P(Q: “ Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành “.
Q(P “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật “.
* Trong toán học, định lí là một mệnh đề đúng, thường có dạng : P(Q
P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận. Hoặc
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
Hoặc điều kiện đủ để có Q(x) là P(x)
điều kiện cần để có P(x) là Q(x)
4. Mệnh đề đảo-Mệnh đề tương đương
a) Mệnh đề đảo:
Cho mệnh đề P(Q. Mệnh đề Q(P được gọi là mệnh đề đảo của P(Q
b) Mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” (P khi và chỉ khi Q) được gọi là mệnh đề tương đương,
+ Kí hiệu P(Q
+Mệnh đề P(Q đúng khi P(Q đúng và Q(P đúng và sai trong các trường hợp còn lại.
( hay P(Q đúng nếu cả hai P và Q cùng đúng hoặc cùng sai)
Các cách đọc khác:
P tương đương Q
P là điều kiện cần và đủ để có Q
Điều kiện cần và đủ